Urodził się 5 lipca 1937 roku w Łodzi. W rodzinnym mieście rozpoczął przygodę z kolarstwem, które było jego życiową pasją. W latach 1954-1960 był zawodnikiem Gwardii, a później przez jedenaście lat reprezentował barwy KS Społem. W roku 1964 zajął trzynaste miejsce w wyścigu szosowym na Igrzyskach Olimpijskich w Tokio. Cztery razy ścigał się na mistrzostwach świata, a pięciokrotnie rywalizował na trasie cieszącego się ogromną popularnością Wyścigu Pokoju. Sześciokrotnie zdobywał mistrzostwo Polski na szosie, a trzy razy był mistrzem kraju na torze. W latach 1962 i 1968 zwyciężał w Tour de Pologne, w którym ścigał się pięć razy.

W 1962 i 1963 roku zwyciężył w prowadzonym przez redakcję Przeglądu Sportowego i Polski Związek Kolarski rankingu na najlepszego kolarza. W swojej kolekcji miał też m.in.: Złoty Krzyż Zasługi, Krzyż Kawalerski Orderu Odrodzenia Polski oraz złoty i srebrny Medal za Wybitne Osiągnięcia Sportowe.

- Pierwszy idol kibiców wśród kolarzy. Znała i uwielbiała go cała Łódź. Wykreowało go 5 występów w Wyścigu Pokoju, co w latach sześćdziesiątych było prestiżowe, bo majową imprezą żyła cała Polska – tak w leksykonie „Olimpijczycy Łodzi i regionu. Paryż 1924 – Rio 2016” pisał o Kudrze Marek Kondraciuk.

Po zakończeniu kariery w latach 1980 – 1990 był trenerem w KS Społem. Później otworzył sklep rowerowy, który w błyskawicznym tempie zyskał sobie znakomitą renomę. Aktywnie uczestniczył też w działalności środowiska łódzkich olimpijczyków.

Jan Kudra zmarł 31 stycznia 2023, kilka miesięcy przed 86 urodzinami. Tydzień później odbyły się uroczystości pogrzebowe. Rozpoczęło je nabożeństwo żałobne w Kościele Świętej Teresy od Dzieciątka Jezus i Świętego Jana Bosko przy ulicy Kopcińskiego. Po mszy kondukt żałobny przeszedł na Doły, gdzie trumna z ciałem olimpijczyka spoczęła w Alei Zasłużonych.