Pochodził z zamożnej żydowskiej rodziny fabrykanckiej – był synem Zygmunta Jarocińskiego, właściciela potężnych zakładów włókienniczych przy ul. Targowej. Tam pełnił najpierw funkcję dyrektora, a po śmierci ojca wspólnie z bratem Stanisławem przejęli zarząd przedsiębiorstwa. Ponadto Albert był współwłaścicielem przędzalni wzniesionej w 1903 r. przy ul. Kilińskiego do spółki ze szwagrem Adamem Osserem. Fabryka zatrudniała 364 robotników i rocznie osiągała 2,5 mln rubli obrotu. Żoną Alberta była Anna, córka przemysłowca Hugona Wulffsohna, z którą miał dwoje dzieci: Irenę i Stanisława.
Oprócz działalności przemysłowej Albert Jarociński – podobnie jak ojciec – był zaangażowany w działania na rzecz Żydowskiej Szkoły Rzemieślniczej „Talmud Tora”, był członkiem Żydowskiego Towarzystwa Dobroczynności, a także wspierał liczne organizacje społeczne, m.in. Lina ha-Cedek, Bikur Cholim, Linat ha-Cholim oraz Towarzystwo Szerzenia Oświaty i Wiedzy Technicznej. W latach 1915–1923 był członkiem zarządu Gminy Żydowskiej w Łodzi, a także członkiem Łódzkiego Towarzystwa Wzajemnego Kredytu. Albert Jarociński był również właścicielem kamienic przy ul. Zachodniej 76 i przy ul. Piotrkowskiej 119. Zmarł w Łodzi 12 marca 1923 r. i został pochowany w okazałym grobowcu Jarocińskich na cmentarzu żydowskim przy ul. Brackiej. Rodzina należała do elity bogatych łódzkich fabrykantów.
